確率でどうなるか、気になったものの、数学が、からっきしダメなので、
こういうとき、頼みになるのが、ChatGPT。 さっそく質問。
質問
日本の宅建試験は、4択のマークシート50問で出題されます。
合格率は、16%程度の難易度です。
この試験を、鉛筆を転がすなどの、運だのみだけで解答を選んだ場合、
何人に１人が、合格しますか？
ChatGPT
日本の宅建試験は、合格ラインが通常70%程度であるため、
50問中35問正解が必要です。
選択肢が4つあるため、完全にランダムに選んだ場合の
各問題の正解率は25%です。
このような場合、確率分布を用いて合格確率を計算できます。
具体的には、二項分布を使用します。
二項分布は、独立したn回の試行で、各試行が成功する確率pのときに、成功する回数の確率分布です。
ここでnは問題数（50問）、pは各問題の正解確率（0.25）となります。
この情報をもとに、少なくとも35問正解する確率を計算しましょう。
運に頼った解答だけで宅建試験に合格する確率は非常に低く、
約 2.95×10−112.95×10−11 です。
これは、約340億人に1人 が合格するという非常に低い確率です。
実質的には、運だけでは合格することはほぼ不可能と言えます。
質問
では、50問のうち、鉛筆を転がすなどの、運だのみだけで解答を選んだ場合、
“4択を3択まで絞ってから、鉛筆を転がす場合”
“4択を2択まで絞ってから、鉛筆を転がす場合”
の、合格可能性を教えてください。
ChatGPT
4択を3択まで絞れた場合: 約 1.29×10−71.29×10−7、つまり約770万人に1人が合格する確率です。
4択を2択まで絞れた場合: 約0.33%、つまり約303人に1人が合格する確率です。
質問
では、同じく宅建試験で、50問のうち、
“20問は確実に正答し、残りを、鉛筆を転がす場合”
“25問は確実に正答し、残りを、鉛筆を転がす場合”
“30問は確実に正答し、残りを、鉛筆を転がす場合”
の、合格可能性を教えてください。
ChatGPT
20問は確実に正答し、残り30問を運頼み: 約0.27%の合格確率から、約370人に1人が合格します。
25問は確実に正答し、残り25問を運頼み: 約7.13%の合格確率から、約14人に1人が合格します。
30問は確実に正答し、残り20問を運頼み: 約58.52%の合格確率から、約2人に1人が合格します。
質問
では、50問のうち、
“25問は確実に正答し、残りを、鉛筆を転がす場合”
“25問は確実に正答し、残りを、4択を3択まで絞り、鉛筆を転がす場合”
“25問は確実に正答し、残りを、4択を2択まで絞り、鉛筆を転がす場合”
の、合格可能性を教えてください。
ChatGPT
25問を確実に正答した後、残りの25問について以下のシナリオに基づいた合格確率は次のようになります：
通常の4択: 約7.13%の合格確率から、約14人に1人が合格します。
4択を3択まで絞れた場合: 約30.44%の合格確率から、約3人に1人が合格します。
4択を2択まで絞れた場合: 約88.52%の合格確率から、ほぼ9割が合格するため、約1.13人に1人が合格します。
検算ができないので、数学的に正しいかは、保証できかねますが、
（質問の仕方が間違ってる可能性も有り。あと、鉛筆が、六角か、八角（無い？）かでも、違うはず）
どの資格試験も100%の正答を目指さなくて良い、とは言うものの、
宅建なら、具体的に、”50問のうち、25問を確実に正答 ＋ 残り25問は、２択まで絞れる ＝ 合格率 約88.52% ＝ ほぼ確実に合格“と思うと、
かなり、気がラクになるかも。
ただ、”50問のうち、30問は確実に正答 ＋ 残り20問を運頼み ＝ 合格率 約58.52% ＝ 約2人に1人が合格”
→ つまり、30問を正答する実力があっても、残り20問があやふやだと、2人に1人が落ちる、という、シビアな確率から考えると、
結局、”ちゃんと7割を目指して勉強する“が、一番の近道だったりも。
なぜ、五角なのかと思ったら… ”合格”にかけてるとのこと。